El símbolo de Sumatoria y sus propiedades

En las matemáticas intermedias y superiores hace su aparición el símbolo de sumatoria, (Sigma mayúscula) que es una letra del alfabeto griego.


Esta letra representa la suma de cierta sucesión de números, a estos se les llaman sumandos, y pueden ser una cantidad finita o infinita, pero para los fines de esta entrada solo abordaremos la situación en la que tenemos un numero finito de sumandos y algunas de sus propiedades.

Normalmente se ponen subíndices arriba y abajo del símbolo que nos indican en donde empezar y terminar.

Supongamos que tenemos la siguiente sucesión, y queremos sumarlos todos.
es decir:
Haciendo uso del símbolo sumatorio tenemos que:

Con este manejo de subíndices tenemos 2 casos extremos que hay que tomar en cuenta.

El primero es cuando solo sumamos un término, y el segundo es cuando sumamos k unos.

Veamos ahora las siguientes propiedades, que no son todas las que hay, pero si las más importantes, y con las que seguramente se pueden demostrar otras más.

1.- Multiplicación por escalares.

2.- Un rápido corolario.
3.- Abre sumas y restas.
4.- Translación de los índices.


5.-Particion de la suma


6.- Conmutatividad de Sumatorias




7.- Asociatividad de la sumatoria.




lion
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