Nociones de Lógica Proposicional 02

En este post seguimos explorando las primeras ideas y definiciones básicas de la lógica proposicional, así que después de ver los conectivos "negación, conjunción, disyunción, implicación y doble implicación" abordaremos el tema de:

Tautología, contradicción y equivalencia lógica.

    Entenderemos que estamos ante una tautología cuando al considerar todos los posibles valores en una proposición todos estos son iguales a 1 en la tabla de verdad y una contradicción cuando estos valores son "cero"

    La primera tautología se le conoce como el principio del tercero excluido, donde si tenemos una proposición que afirma algo y la otra lo contradice, entonces una de las dos debe ser cierta.

En la siguiente tabla de verdad podemos atestiguar la primera contradicción que vemos en nuestro estudio que recibe el nombre de principio de NO contradicción, donde una expresión no puede ser cierta y falsa al mismo tiempo.

    Una forma de encontrar más tautologías es definiendo la equivalencia lógica

Definición. - La equivalencia lógica es cuando 2 proposiciones tienen la misma tabla de verdad y se simboliza con ≡

Ejemplo. -  

Ambas proposiciones tienen la misma tabla de verdad, entonces son equivalentes

Nótese que la última columna de la tabla nos muestra que estamos ante una tautología

En este punto podemos hacer una pequeña observación con respecto a la implicación, esta  nos da el nombre y las tablas de verdad si cambiamos el orden con y sin negación.

Observación. -Si tenemos entonces (P→Q) tenemos que 

la recíproca es: (Q→P)

la inversa es: (¬P→¬Q)

la contrapositiva: (¬Q→¬P)

la negación: ¬(P→Q)

Podemos entonces afirmar que hay equivalencia entre la implicación y la contrapositiva, también entre la recíproca y la inversa, en símbolos.

(P→Q)≡(¬Q→¬P)

(Q→P)≡(¬P→¬Q)

Afirmación. - La negación de una implicación es equivalente a una conjunción

Demostración. -

¬(P→Q)≡(P∧¬Q)

Y para cerrar este post, haremos un cambio total de tema y comentaremos un poco el siguiente comentario que nos envió:

Jason Sommerset que después de una larga meditación nos dijo su opinión sobre Underworld y dice "Underworld Sucks"

A lo que le respondemos:

Jason we are glad you have participated in our blogspot. If you read this , al the Society will be delighted if you tell us why you didnt like Underworld , so we can disscuss about it.