Orden de Domino

El orden de domino es una forma de numerar las combinaciones de m elementos tomados de n en n, en símbolos nCm. Este método se inspira valga la redundancia en el conocido juego del dominó.

Para poder explicarlo de manera más clara, quitemos las 7 las mulas, es decir las piezas en donde están repetidos los números, recordemos que en las combinaciones nCm no está permitida la repetición.

Luego iniciamos con las piezas de mayor valor, los seises y las ordenamos de mayor a menor en función del otro número en la pieza, estamos suponiendo que la ficha blanca es como un cero.

Con a las piezas sobrantes hacemos lo mismo con los cincos y así sucesivamente, finalmente obtendremos algo así:

Estas son precisamente todas las combinaciones de siete tomadas de dos en dos, es decir 2C7= 21

Expresemos los resultados usando parejas ordenadas,tendremos entonces

(6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2), (6, 1), (6, 0) 

(5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1), (5, 0)

(4, 3), (4, 2), (4, 1), (4, 0)

(3, 2), (3, 1), (3, 0) 

(2, 1), (2, 0) 

(1,0)

Inspirados en este metodo podemos extender el razonamiento para enumerar otras combinaciones, tomemos por ejemplo las de siete elementos tomados de tres en tres, que sabemos que son 35 en simbolos, 3C7=35

(6, 5, 4), (6, 5, 3), (6, 5, 2), (6, 5, 1), (6, 5, 0)

(6, 4, 3), (6, 4, 2), (6, 4, 1), (6, 4, 0)

(6, 3, 2), (6, 3, 1), (6, 3, 0)

(6, 2, 1), (6, 2, 0)

(6,1,0)

(5, 4, 3), (5, 4, 2), (5, 4, 1), (5, 4, 0)

(5, 3, 2), (5, 3, 1), (5, 3, 0)

(5, 2, 1), (5, 2, 0)

(5, 1, 0)

(4, 3, 2), (4, 3, 1), (4, 3, 0)

(4, 2, 1), (4, 2, 0)

(4, 1, 0)

(3, 2, 1), (3, 2, 0), (3, 1, 0)

(2, 1, 0)