Teorema básico de la proporcionalidad

Mileto ciudad portuaria de Jonia ahora Turquía, fue el lugar de nacimiento del filósofo presocrático Tales de Mileto (624 - 546 A.C.), cuyo nombre estará siempre unido al concepto geometrico de proporcionalidad, se considera como uno de los siete sabios de la antigüedad, al lado de Cleobulo de Lindos, Solon de Atenas, Quilon de Esparta, Bias de Priene, Pitaco de Mitelene, y Periandro de Corinto.

Fundo junto con Anaximandro y Anaxímenes la escuela Jonica, considerada la más antigua de Grecia. Se dice que fue capaz de calcular la altura de las pirámides de Egipto, la distancia de un barco a la costa y la ocurrencia de eclipses solares.

Una de sus ideas cosmológicas más conocidas, es el que todo es agua, este elemento es el principio fundamental de todas las cosas, da origen a todas las formas de vida y fenómenos naturales.

A continuación, se presenta uno de los resultados más importantes atribuidos a filosofo 

Teorema. - Una línea paralela a un lado del triángulo corta a los otros lados de manera proporcional.

Demostración. - Dado el △ABC y una recta paralela a BC que lo corte en D y en E construimos el segmento DE

Consideremos el triángulo △ADE tomando como base AD a partir de esta trazamos la altura, tendremos entonces, que el pie de esta será el punto G, con lo que tenemos un nuevo segmento EG

De la misma manera con el triángulo △ADE con base ahora AE obtenemos la altura DF

1) Notemos que α(△ADE) = (1/2) AD∗EG= (1/2) AE∗DF

donde α(△ADE) es el área del triángulo.

Unamos ahora el vértice B con E para obtener BE, y de la misma manera se obtiene CD. con esto tendremos los triángulos △DBE y △EDC, los cuales tienen la misma área ya que comparten la misma base y tienen la misma altura por ser DE paralela a BC, luego

2) (1/2)DE∗h =α(△DBE) =α(△EDC)

Pero también tenemos que considerar que:

3) (1/2) DB∗EG=α(△DBE) =α(△EDC) = (1/2) EC∗DF

Luego de 1), 2) y 3) se puede concluir que: