Polinomios (1), Generalidades

Los polinomios es uno de los conceptos matemáticos que son fáciles de plantear, y que se empiezan a manejar desde grados básicos, una de las cosas más interesantes es que cuando se empieza a profundizar su estudio, son herramientas invaluables en las matemáticas superiores. 

Para empezar, tenemos que saber que es un monomio:

Definición. Entenderemos como un monomio una expresión que conste de una constante y una o varias variables que se pueden repetir, en este caso se expresan con un exponente.

Ejemplo 1. $\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}3{𝑥}^2𝑦{𝑧}^4$ , $5𝑦$ , $3𝑧$ son monomios

La suma de los exponentes de todas las variables se le llama grado del monomio, para incluir a los números reales como monomios se habla de un grado cero, ya que ${𝑥}^0=1$

Ejemplo 2. $3{𝑥}^2𝑦{𝑧}^4$ es de grado $7$ pues es la suma de los exponentes $2+1+4=7$

$5𝑦$ es de grado 1

$3{𝑥}^2𝑦$ es de grado 3

7 es de grado cero

Definición. Un polinomio es la suma o multiplicación de varios monomios

Ejemplo 3.

$3{𝑥}^2𝑦{𝑧}^4+5𝑦+3𝑧$ es un polinomio

$5𝑦\left(3𝑥+2\right)=15𝑥𝑦+10𝑦$ es también un polinomio

En este caso el grado del polinomio es el grado del monomio de mayor grado.

Ejemplo 4. $3{𝑥}^2𝑦{𝑧}^4+5𝑦+3𝑧$ es de grado 7

$15𝑥𝑦+10𝑦$ es de grado 2

Centremos ahora nuestra atención en una clase especial de polinomios, los de una variable, los que representaremos como P(𝑥) de manera general, un polinomio de grado n estaría dado por

$𝑃\left(𝑥\right)={𝑎}_{𝑛}{𝑥}^{𝑛}+$ ${𝑎}_{𝑛-1}{𝑥}^{𝑛-1}\mathrm{...}+{𝑎}_2{𝑥}^2+{𝑎}_1𝑥+{𝑎}_0$

donde ${𝑎}_{𝑖}$ son constantes