Funciones, dominios y rangos

Función

Al conjunto A se le llama dominio de la función y al conjunto B se le llama Codominio o Rango.

A los segundos elementos es usual denotarlos como

Tendremos entonces que si Dominio de f es denotado como: y Rango de f 

Hay veces que para evitar la notación más técnica se enuncia que en una función “un elemento del dominio no puede estar relacionado con más de un elemento de su rango”

Veamos un par de ejemplos

NO es función pues el 3 está relacionado con 2 términos el 5 y el 6

Si es función y:

 Si una función es finita, es decir es un conjunto finito, con la descripción dada en los ejemplos anteriores tendríamos suficiente.

Pero si es infinita es imposible desplegar todos los pares ordenados, esto nos lleva a describir la función con su dominio y una regla de correspondencia

Regla de correspondencia. - es una regla que a cada le asigna su correspondiente elemento de rango

Ejemplo:

Aquí tenemos que y la regla de correspondencia es:

Si x=2 entonces la pareja ordenada determinada por la regla, seria (2,10)

Para indicar ambas cosas y reducir un poco la notación,

las funciones se presentan con su regla de correspondencia

y su dominio se infiere a partir de esta, a menos que se indique lo contrario.

Ejemplo:

Interpretado esto con lo aprendido hasta ahora, podemos decir que:

Pues en los reales no puede haber raíces de números negativos.

Ejemplo 2)

Aquí calcular el dominio no es tan fácil

Primeramente 

después se tiene que calcular cuando:

tenemos aquí dos casos

es decir que 

-----------------------------------------------

Para calcular el rango de una función dada generalmente se hace utiliza el siguiente método:

1.- Dada f(x)  la igualamos a y

  con dominio

Tendríamos entonces:

2.- Despejamos x de esta ecuación.

3.- Encontramos el dominio de esta nueva función y con esto tenemos que Dominio calculado es el Rango de la función original

Sabemos que el dominio de:

es:

por lo que el rango de la función original esta dado por: