Todo natural es la suma de a lo más cuatro cuadrados.

Este es un muy bonito resultado, que generalmente se estudia a profundidad en un curso de teoría de números y es conocido como el Teorema de los Cuatro Cuadrados de Lagrange, en este artículo para llevar a cabo la demostración de esta proposición partiremos de un resultado probado por Euler, que se conoce como, la identidad de los cuatro cuadrados.

Leonard Euler (1707-1783), Joseph Louis Lagrange (1736-1813)

Teorema.- Identidad de los cuatro cuadrados.

Dado m∈ℕ tal que m=a₁²+a₂²+a₃²+a₄² y n∈ℕ ∧ n=b₁²+b₂²+b₃²+b₄², donde a₁,b₁∈ℕ entonces el producto de ambos mn=(a₁²+a₂²+a₃²+a₄²)(b₁²+b₂²+b₃²+b₄²) se puede expresar también de la misma manera.

Demostración.-