Hipercubo

El día de ayer estábamos discutiendo algunos monopuercos sobre las dimensiones en matemáticas, y la dificultad de dibujar objetos geométricos de más de 3 dimensiones. Obviamente la discusión nos llevo a los hipercubos (cubos que viven en Rn).

Una forma interesante de visualizar este ente matemático es haciendo uso de los diagramas de Hasse

Iniciemos con un conjunto que tiene un solo elemento

Tenemos entonces la siguiente relación:

Transportando esto a un diagrama se tiene que:

Este sería el 1-cubo o un segmento de recta

Con un conjunto de 2 elementos:

Se tienen las siguientes relaciones:

Asi como:

Representando esto en un diagrama, se tiene que

El 2-cubo sería un cuadrado

Para 3 elementos se tiene que:

Este es el cubo común y corriente o 3-cubo

Siguiendo el mismo razonamiento, ahora con un conjunto de 4 elementos, podemos obtener el 4-cubo o Teseracto