Candados, un ejercicio de Combinatoria

Todos alguna vez hemos visto o usado un candado de combinación, y seguramente ha surgido la duda de que tan seguro es, cuántas posibles combinaciones tiene, y cuánto tiempo nos llevaría abrir uno de estos usando la fuerza bruta.

Los candados de combinación más conocidos los podemos clasificar en 2 tipos, los de cilindro y los de teclas.

Para los primeros hay de 3 y 4 ruedas de números, generalmente con los dígitos del 0 al 9

En estos candados es importante el orden en el que se ingresan los números, es decir 1, 2,3 es diferente de 3, 1,2, además es posible repetir dígitos, por lo que el número de posibles combinaciones está dado por:

Para 3 ruedas numeradas 10 • 10 • 10 = 1000

Para 4, se tendrán 10*10*10*10 =10000 

y así sucesivamente

Ahora para el candado de cilindro con 3 números, supongamos que iniciamos con la combinación (0,0,0) y

vamos avanzando 1 a 1

(0,0,0) ,(0,0,1),(0,0,2)....

Hacer el giro e intentar abrir el candado nos llevará aproximadamente 2 segundos, por lo que el tiempo que

se invertirá en encontrar la combinación exacta será a lo más

999*2seg = 1998 seg

1998 seg (1 min/ 60 seg) =  33.3 min

O sea que para abrir este tipo de candado de combinación dedicándose un poco más de media hora es

posible hacerlo

Para el caso de 4 números, el tiempo estimado sería de:

9999 * 2 seg = 19998 seg

19998 seg (1 min/ 60 seg) =  333.3 min (1 hr/ 60 min) = 5.55 hr

¡¡¡Mas de cinco horas y media!!! vaya diferencia por un solo número.

Los candados de combinación con botones, en general son de 8 o 10 teclas, los primeros con una combinación de 4 números y los otros 5 de números, pero la diferencia fundamental con los de cilindro es que NO importa el orden en el que los botones son presionados, además cuando un botón es usado ese número ya no se puede volver a usar, lo que quiere decir que NO se permiten repeticiones.

Esto es prácticamente la definición de las combinaciones de n números tomadas de m en m, en símbolos mCn

Luego entonces para obtener el número de posibles combinaciones de los candados de 8 teclas tendremos que calcular 4C8 es decir 8!/(4!4!) = 70

Debe de ser claro que tenemos un número mucho menor de posibles combinaciones que en los candados de cilindros, y que además podemos enumerar utilizando el orden de domino.

(8, 7, 6, 5), (8, 7, 6, 4), (8, 7, 6, 3), (8, 7, 6, 2), (8, 7, 6, 1), 

(8, 7, 5, 4), (8, 7, 5, 3), (8, 7, 5, 2), (8, 7, 5, 1)

(8, 7, 4, 3), (8, 7, 4, 2), (8, 7, 4, 1), 

(8, 7, 3, 2), (8, 7, 3, 1), 

(8, 7, 2, 1), 

(8, 6, 5, 4), (8, 6, 5, 3), (8, 6, 5, 2), (8, 6, 5, 1), 

(8, 6, 4, 3), (8, 6, 4, 2), (8, 6, 4, 1), 

(8, 6, 3, 2), (8, 6, 3, 1), 

(8, 6, 2, 1), 

(8, 5, 4, 3), (8, 5, 4, 2), (8, 5, 4, 1),

(8, 5, 3, 2), (8, 5, 3, 1), 

(8, 5, 2, 1), 

(8, 4, 3, 2), (8, 4, 3, 1), 

(8, 4, 2, 1), 

(8, 3, 2, 1), 

(7, 6, 5, 4), (7, 6, 5, 3), (7, 6, 5, 2), (7, 6, 5, 1),

(7, 6, 4, 3), (7, 6, 4, 2), (7, 6, 4, 1), 

(7, 6, 3, 2), (7, 6, 3, 1), 

(7, 6, 2, 1), 

(7, 5, 4, 3), (7, 5, 4, 2), (7, 5, 4, 1), 

(7, 5, 3, 2), (7, 5, 3, 1), 

(7, 5, 2, 1), 

(7, 4, 3, 2), (7, 4, 3, 1), (7, 4, 2, 1), 

(7, 3, 2, 1), 

(6, 5, 4, 3), (6, 5, 4, 2), (6, 5, 4, 1), 

(6, 5, 3, 2), (6, 5, 3, 1), 

(6, 5, 2, 1), 

(6, 4, 3, 2), (6, 4, 3, 1), 

(6, 4, 2, 1), 

(6, 3, 2, 1), 

(5, 4, 3, 2), (5, 4, 3, 1), 

(5, 4, 2, 1), 

(5, 3, 2, 1), 

(4, 3, 2, 1)